• Opinió
  • 30 de gener de 2025
  • Sense comentaris
  • 7 temps de lectura

Quines són les obres d’art de les matemàtiques?

Quines són les obres d’art de les matemàtiques?

Quines són les obres d’art de les matemàtiques?

Les demostracions són seqüències lògiques de pensament, és a dir, són el nexe amb la filosofia i, més important, són el nexe de les matemàtiques amb les humanitats

Leonhard Euler donaria la primera demostració formal del teorema de Fermat el 1736. / Viquipèdia

Llicència Creative Commons

 

Francesc Gassó Minguet

 

L’any 1990 William Dunham va publicar el llibre “Journey through genius: The Great Theorems of Mathematics”. Aquest llibre parteix de la premissa que quasi totes les disciplines artístiques tenen catalogades les seves obres mestres i que aquestes poden ser contemplades en museus. Les humanitats també tenen clar els llibres o assaigs que cal prioritzar per entendre millor la condició humana i, sigui en museus, biblioteques o exposicions se’n fa divulgació. Podria continuar fent paral·lelismes amb la música, l’arquitectura, etc. Per a la persona que visita un d’aquests espais és útil saber que per entendre bé aquella disciplina ha d’estudiar aquelles obres d’art. Però a les matemàtiques els hi manca aquesta tria de les seves obres mestres.

Sí que existeixen museus de les matemàtiques, però acostumen a ser espais on es vol sembrar la llavor per l’interès en les matemàtiques i la lògica. Molts dels recursos exposats van destinats als infants i adolescents, com si a un museu pictòric el que hi trobéssim fossin pinzells, llenços i altres eines que ens permetessin començar a pintar un retrat. Aquesta tipologia de museus és necessària perquè en part es busca contrarestar les opinions de moltes persones que tenen influència als infants i mostren amb orgull les seves mancances matemàtiques, quan en qualsevol altra disciplina intentarien que la seva ignorància passés desapercebuda.

Per tant, als museus de matemàtiques hi manca el que Dunham va proposar en aquest llibre tan exquisit: una tria dels grans matemàtics i dels seus teoremes i demostracions.

La tria que ell feu permet conèixer d’una forma contextualitzada en la història com les idees de les ments més brillants de les matemàtiques han modelat la nostra comprensió del món. Mostra l’autèntica bellesa intrínseca de les matemàtiques: les demostracions. Cal lògica i precisió per a partir d’uns axiomes ben definits per Euclides deduir-ne qualsevol dels teoremes que coneixem avui dia. I sí, també cal molta bellesa.

La demostració com a obra d’art. En la Grècia clàssica van entendre que no era suficient en enunciar allò que semblava intuïtiu, calia comprovar-ho, és a dir, calia deduir-ho pas a pas a partir d’allò que era segur, que era cert.

Per exemple, van demostrar que la diagonal d’un quadrat de costat la unitat no és un nombre racional en contra de la perfecció del món “commensurable” tal com ells l’entenien. En aquesta demostració s’utilitza la reducció a l’absurd, mètode que consisteix a suposar una hipòtesi i a partir de raonaments lògics que s’encadenen s’arriba a un absurd, per tant, l’error es troba en la hipòtesi. Aquest resultat suposà un trasbals pels pitagòrics que atorgaven la supremacia als enters i com a càstig llençaren a la mar a Hippasus com a càstig. No sempre la humanitat ha estat preparada per a rebre les demostracions que revoquen les idees preconcebudes, o potser no ho ha estat mai? Arquimedes utilitzà iteracions per aproximar el nombre pi, tot inventant una nova forma de buscar nombres. Euler feu servir el mètode d’inducció per demostrar el petit Teorema de Fermat. Cantor, gràcies a les bijeccions, comprovà que hi ha tants nombres naturals com racionals, però que els nombres reals són d’un ordre d’infinit superior, demostració que ens permet entretenir-nos al joc de l’hotel d’infinites habitacions.

Totes aquestes demostracions, i les que no he enumerat, ens aporten mètodes de raonament, formes lògiques d’encadenar deduccions per a les quals moltes persones no s’han entrenat i que la humanitat va trigar segles a idear-les i aplicar-les.

Així doncs, les demostracions són seqüències lògiques de pensament, és a dir, són el nexe amb la filosofia i, més important, són el nexe de les matemàtiques amb les humanitats.

En un moment històric en què certs discursos populistes que no aguantarien ni un raonament per reducció a l’absurd guanyen adeptes, no val la pena donar la importància que es mereix a les demostracions matemàtiques? No val la pena que tothom pugui gaudir d’aquestes obres d’art matemàtiques que no són més que una altra peça imprescindible del pensament universal?

I no oblidem el més important: Les grans demostracions matemàtiques són belles per elles mateixes i ens obliguen a qüestionar-nos algunes de les nostres intuïcions.


Font: educational EVIDENCE

Drets: Creative Commons

Leave a Reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *