El enigma del almuerzo y otros juegos matemáticos

Cubierta del libro de Bartolo Luque. / Shackleton Books

Matemáticas recreativas en la era de la IA

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Antoni Hernández-Fernández

Hay libros que se leen, otros se resuelven. Y unos pocos, los mejores, nos resuelven a nosotros mismos. Motivan y hacen volar la imaginación. La matemática recreativa pertenece a esta estirpe: no exige credenciales previas, pero sí disposición a pensar. Nos tiende una trampa amable. Y mientras creemos que jugamos, en realidad, estamos entrenando la mente en el análisis, la inferencia y la detección de falacias. Y en una educación que puede depauperar el atajo fácil de la inteligencia artificial (IA), nada mejor que volver a los clásicos dilemas del pensamiento matemático.

Desde el cierre inesperado de Investigación y Ciencia en 2022, muchos nos quedamos huérfanos de la sección de Juegos Matemáticos de Bartolo Luque, o del taller de Marc Boada. No eran solo artículos: eran rituales mensuales de pensamiento, espacios donde el asombro encontraba método, y el entretenimiento se transformaba en disciplina intelectual. Delectare et prodesse.

En El enigma del almuerzo y otros juegos matemáticos, recuperamos a Bartolo Luque. Nos propone una interesante genealogía del asombro lógico a través de cinco maestros canónicos: Lewis Carroll, François Édouard Anatole Lucas, Sam Loyd, Henry Ernest Dudeney y Yakov Isidorovich Perelman. La selección traza una línea de continuidad entre el siglo XIX y el XX, en aquella época en la que el enigma, el rompecabezas y la paradoja funcionaron como laboratorio conceptual de la matemática moderna, y a la par del desarrollo de las mentes de los estudiantes. Antes, los ilustrados se habían dado a la intuición que precedió al formalismo, pasando del juego, a la axiomatización.

Luque abre el libro con una declaración de principios: la matemática recreativa no es un pasatiempo menor, sino una vía hacia la formalización.  Muchos desarrollos —desde la combinatoria hasta la teoría de grafos, las redes complejas o la probabilidad— germinaron en problemas que parecían diseñados para entretener. La estructura es clara y eficaz. Cada autor seleccionado ocupa una sección en la que se combinan textos originales, comentarios contextuales y, en algunos casos, ilustraciones que orientan la estrategia de resolución. El lector no se enfrenta a una antología neutra, sino a una edición mediada y pensada: Luque guía, acota y sugiere, pero evita arruinar el placer del “¡Ajá!”, ese instante epifánico que Martin Gardner convirtió en seña de identidad de su célebre sección en Scientific American, o el momento de letargo infinito del insondable bucle de la paradoja (Gardner, 2018).

El diálogo implícito con Gardner no es anecdótico. El libro está dedicado a él, y se percibe en la convicción de que el enigma es un artefacto cognitivo de alta precisión. Resolver al inicio “Dos relojes” o “El enigma del almuerzo” no consiste en aplicar una fórmula, sino en redefinir los términos del problema. ¿Qué significa “mejor”? ¿Qué relaciones familiares son realmente distintas y cuáles colapsan en una misma persona? El entrenamiento lógico consiste, en buena medida, en sospechar del lenguaje.

Hay, además, un componente autobiográfico discreto pero relevante. Quizá porque conozco a Bartolo, le veo entre líneas. Permítanme una digresión personal por aquello de hacer esfuerzos para que no duden de la humanidad de este texto. Cosas de los tiempos que corren, y de los que vendrán. Luque reconoce al principio que muchos científicos como él descubrieron su vocación leyendo a Gardner. El libro es, en ese sentido, un acto de transmisión y un diálogo interior, con su yo pasado: de maestro a aprendiz, de lector adolescente a autor maduro. La matemática recreativa no solo forma mentes; también configura trayectorias personales como la de Bartolo Luque. Él entendió hace tiempo que al rigor matemático se llega jugando. Y quizá por eso Bartolo Luque recogió el testigo de Gardner en aquellos juegos matemáticos de Investigación y Ciencia.

Uno de los aciertos contemporáneos del volumen es la inclusión de desafíos planteados a sistemas de IA generativa. En varios acertijos, se contrasta la respuesta humana con la generada por ChatGPT. En contra, Luque tiene que el contraste lo hace con el ChatGPT de 2024, muy superado ya en la actualidad. Obsolescencia tecnológica. Los docentes, sin embargo, podrán retar a sus alumnos a hacer lo mismo con versiones actualizadas de ése o, mejor, de otros LLM (mejor apostar por opciones de código abierto y públicas como los modelos que hay en HuggingChat). Aunque debemos recordar, dicen los estudios, ¡primero los alumnos deben esforzarse ellos en resolver cada enigma! En caso contrario, la atrofia cerebral está garantizada. El orden importa, y el mero atajo de la IA atonta.

El resultado es pedagógicamente fértil: la IA suele ofrecer soluciones verosímiles, incluso razonables desde un punto de vista práctico, pero conceptualmente erróneas en muchos casos. El lector, convertido en evaluador de la IA, asiste así a un experimento epistemológico en tiempo real: comprender por qué una respuesta es incorrecta exige formalizar el problema con mayor rigor del que la intuición suele tolerar. Se fomenta así el pensamiento crítico, no el uso pasivo de la IA.

La selección final, de 86 problemas en total, no abruma ni simplifica en exceso. Hay una progresión tácita en la dificultad, pero también en la sofisticación conceptual. Uno puede limitarse a disfrutar del desafío o, si lo desea, reconstruir los marcos teóricos subyacentes: invariantes, principios de extremalidad, argumentos por contradicción, conteos exhaustivos. La cuenta de la vieja. La matemática recreativa funciona aquí como propedéutica del pensamiento formal y computacional. Y se puede adaptar fácilmente a lectores de diferente nivel educativo.

Desde una perspectiva didáctica, el libro interpela a los planes de estudio. Resulta paradójico que, pese a la retórica institucional sobre metodologías activas y aprendizaje significativo en la era de la IA, la matemática recreativa siga ocupando un lugar marginal en la educación reglada. Estos problemas no son adornos motivacionales, aunque se marginen al final de los temas en los libros de texto, en el mejor de los casos: son dispositivos cognitivos que entrenan habilidades nucleares en la ciencia, como la creatividad, la descomposición de problemas, la modelización y generación de hipótesis y la validación de resultados.

En tiempos de sobreabundancia informativa y de atención fragmentada, reivindicar el enigma es casi un gesto contracultural. Resolver un problema exige concentración sostenida, tolerancia a la frustración y precisión argumentativa. No hay atajos retóricos ni recompensas instantáneas. Hay trabajo mental. Esfuerzo. Y, cuando la solución emerge, una satisfacción difícil de replicar en otros ámbitos.

El enigma del almuerzo y otros juegos matemáticos no es un libro para leer de corrido, sino para habitar a ratos. Puede abrirse al azar, discutirse en clase, compartirse en familia o enfrentarse en solitario, lápiz o móvil en mano. Cada problema es una microescena, un aleph borgiano donde se ensaya una forma de pensar.

Quien lo recorra con paciencia comprobará que la matemática recreativa no trivializa la disciplina, sino que la humaniza. Recuerda que, alrededor del fuego, cuando las imágenes centelleantes se imaginaban entre las llamas, se inventaban historias y problemas para pasar el rato. Se fomentaba la curiosidad y la socialización. Aquél era un diálogo humano que se fue reemplazando por las pantallas y los sesgos algorítmicos de las redes. Eran tiempos también de sosiego y diálogo interior, de la conversación en un mundo en el que, en definitiva, se vivía. Y los enigmas estaban allí, esperándonos.

Título: El enigma del almuerzo y otros juegos matemáticos. Los maestros de las matemáticas recreativas y sus mejores acertijos

Autor: Bartolo Luque

Editorial: Shackleton Books

ISBN: 9788413613222

Idioma: Español

Número de páginas: 240 páginas

Fecha de publicación: 2024

Web: https://shackletonbooks.com/products/el-enigma-del-almuerzo-y-otros-juegos-matematicos

Primer Capítulo gratis en: https://shackletonbooks.com/wp-content/uploads/2025/09/El-enigma-del-almuerzo-y-otros-juegos-matematicos.pdf

Referencias:

Gardner, M. (2018). !Ajá! Paradojas que te hacen pensar. RBA bolsillo.

Revista de Pensamiento Matemático (UPM): https://blogs.upm.es/revistapm/numeros-publicados/

Fuente: educational EVIDENCE

Derechos: Creative Commons