El infinito placer de las matemáticas

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Antoni Hernández-Fernández

¿Matemáticas ilustradas?

– ¿Por qué el libro de matemáticas se deprimió?

– Porque tenía demasiados problemas.

En una célebre entrevista de Bill Moyers a Isaac Asimov en 1988, imprescindible si tienen unos minutos, entre otros muchos temas, el célebre pensador ruso-americano planteó la posibilidad de que con la llegada masiva de internet la gente pudiera libremente acceder al conocimiento y a todo aquello que fuera de su interés. Planteó Asimov el acceso como requisito básico para el aprendizaje y, seguramente, infravaloró en aquella entrevista (no en otros textos de su obra) el poder y la influencia de las grandes compañías tecnológicas en la manipulación, el control y la ingeniería social. ¿Realmente cuál es la base de nuestra motivación para aprender? ¿Somos libres o vivimos inmersos bajo la influencia de los grandes medios de comunicación?

Así, como sucede con otras disciplinas, la enseñanza de las matemáticas en el siglo XXI se enfrenta a una paradoja notable: a pesar del acceso sin precedentes a recursos educativos a través de internet, incluidos los mediados por la inteligencia artificial (desde ChatGPT o HuggingChat – mejor esta segunda opción, por cierto, por ser de código abierto y no guardar datos de forma sospechosa– a aplicaciones como photoMath, por ejemplo), y a la vorágine de plataformas multimedia existentes, como YouTube, TikTok e Instagram, con vídeos y recursos didácticos prácticamente sobre todos los cursos y temas del currículo, los estudiantes no necesariamente están aprendiendo mejor.  Las matemáticas poseen prestigio social, los padres asumen que es una materia compleja y que se puede suspender: no sucede con otras, las desprestigiadas, las denostadas ‘marías’.

Además, en los últimos tiempos, las matemáticas no han sido tan marginadas como otras materias en el currículo y socialmente se reconoce su relevancia social y sus buenas posibilidades laborales. Esta abigarrada situación plantea preguntas cruciales sobre la naturaleza de la información que se suministra referida a las materias que se imparten en los centros educativos, el marco legislativo de la formación reglada actual, la relevancia del contexto social, así como la relación existente entre la motivación, el aprendizaje y la educación, en general.

El impacto social de la divulgación matemática, la influencia en las familias y en las decisiones de los estudiantes de secundaria, es mayor del que a veces creemos. Es necesaria una comunicación social de las matemáticas que sea tanto rigurosa como amena y que, a la vez, luche contra los prejuicios sobre su inherente dificultad y su alejamiento de la realidad social cotidiana. Las matemáticas están en la naturaleza desde que los humanos empezaron a observarla.

El acceso a vastos recursos educativos debería, en teoría, facilitar el aprendizaje. Sin embargo, la realidad es que la mera disponibilidad de información no se traduce en una formación efectiva. Aquí radica una confusión fundamental: la información es solo una parte del proceso educativo, que también requiere de una estructura pedagógica coherente, métodos didácticos efectivos y un contexto significativo para el aprendizaje. La abundancia de información puede ser abrumadora y, sin una guía adecuada, los estudiantes pueden perderse en un mar de datos sin adquirir una comprensión profunda. Además, la fragmentación de la información en internet puede llevar a una asimilación superficial y descontextualizada de conceptos matemáticos.

Afortunadamente, un ejemplo destacado de un enfoque didáctico y amplio de la matemática es el libro “El infinito placer de las matemáticas” de Alessandro Maccarrone. Maccarrone, en su libro, aborda esta problemática ofreciendo una estructura clara y sólida, además de un recorrido bien definido a través de 17 conceptos fundamentales de las matemáticas. Su obra no es solo una referencia fundamental para los docentes de matemáticas sino para el profesorado de ciencias en general, pues aborda, con ejemplos  extrapolables al aula de diferentes materias y niveles educativos (me atrevería a decir, de la primaria a la universidad), una concepción instrumental de la matemática muy necesaria en la actualidad.

Para entender esta problemática educativa, es esencial distinguir entre información, formación, aprendizaje y educación. La información es simplemente el conjunto de datos y hechos disponibles. La formación implica el desarrollo estructurado y sistemático de habilidades y conocimientos. El aprendizaje es el proceso activo y dinámico mediante el cual los individuos adquieren y aplican conocimientos y habilidades. Finalmente, la educación abarca todo el proceso de instrucción, socialización y desarrollo intelectual y moral de los individuos, incluyendo también las dimensiones del aprendizaje, la enseñanza y la evaluación.

En el ámbito de la enseñanza de las matemáticas, es crucial que los recursos no solo transmitan información, sino que también faciliten la formación y el aprendizaje significativo, así como los mecanismos subyacentes de evaluación. Esto requiere un enfoque que combine rigor y accesibilidad. El libro de Maccarrone ejemplifica esta perspectiva al hacer accesibles conceptos complejos mediante una narrativa atractiva y visualmente enriquecida por las ilustraciones de Luis Paadín.

La divulgación matemática debe ser rigurosa en sus contenidos, asegurando precisión y profundidad, pero también debería ser accesible y atractiva para captar el interés general de los estudiantes, emocionar: delectare et prodesse, como promovía ya Horacio. Lograr este equilibrio es un desafío, pero es esencial para fomentar una comprensión auténtica y duradera de las matemáticas. Maccarrone lo logra con elegancia, presentando cada tema de manera que cualquier persona, sin importar su nivel de conocimientos previos, pueda seguir y disfrutar su libro. Ejemplos de enseñanza de matemáticas que combinan estos aspectos incluyen el Enigma del Pastel Infinito: imagine un pastel circular que puede dividirse infinitamente. Cada vez que alguien toma una porción, el resto del pastel se redistribuye equitativamente entre los demás. Este problema puede introducir conceptos de fracciones, series infinitas y límites de una manera lúdica y comprensible. Otro ejemplo es el Juego de los Primos, un juego en el que los estudiantes deben encontrar números primos en una matriz numérica, destacando las propiedades únicas de estos números y su importancia en teoría de números y criptografía: ¿cómo se encriptan las contraseñas y accesos de las tarjetas de crédito?. Este juego puede ser tanto un desafío matemático como una herramienta para mejorar el pensamiento crítico y la habilidad de resolución de problemas.

La enseñanza de las matemáticas en el siglo XXI debe adaptarse a un entorno donde la información es abundante pero el aprendizaje efectivo no está garantizado. Es crucial desarrollar enfoques didácticos que no solo proporcionen información, sino que también faciliten la formación integral, conectada con la realidad del alumno, y el aprendizaje significativo. La divulgación matemática, como ejemplifica “El infinito placer de las matemáticas”, debe y puede ser rigurosa y amena, transformando las matemáticas de una disciplina intimidante a una aventura intelectual accesible, emocionante y estimulante. No deprimamos a los estudiantes antes de tiempo. Enseñemos a disfrutar de la abstracción, del gozo intelectual que diría Jorge Wagensberg.

Las antiguas civilizaciones intentaban entender y aplicar conceptos matemáticos, con rigor intelectual. Así, la mitología  griega planteó el fascinante relato de Dédalo y el Laberinto de Creta. Según la leyenda, el rey Minos de Creta encargó a Dédalo, talentoso inventor y arquitecto, construir un laberinto tan complejo que nadie pudiera escapar de él. El laberinto fue diseñado para encerrar al Minotauro, una criatura mitad hombre y mitad toro. El diseño del laberinto es una maravilla de la arquitectura y la teoría de grafos. Aunque la leyenda no proporciona detalles sobre su estructura, los laberintos han sido objeto de estudio en matemáticas y ciencias de la computación, especialmente en la teoría de algoritmos de búsqueda.

Una anécdota interesante es cómo Teseo, con la ayuda de Ariadna, logró encontrar la salida del laberinto. Ariadna le dio un hilo que Teseo desenrolló a medida que avanzaba por el laberinto, lo que le permitió encontrar el camino de regreso después de matar al Minotauro. Esta solución práctica, aunque simple, es un ejemplo temprano del uso de algoritmos para resolver problemas complejos. En términos modernos, el “algoritmo del hilo de Ariadna”, o algoritmo de los laberintos, es una estrategia topológica de recorrido de grafos, donde se marca un camino para asegurar que uno puede escapar, que no se pierde en una estructura compleja.

Esta anécdota mitológica muestra cómo las matemáticas han estado presentes en las narrativas de diferentes culturas a lo largo de la historia. Mostrar el humanismo de la matemática, las ciencias y la tecnología es también fundamental. Acerquémoslas a las personas con obras como la de Macarrone. Aunque las interpretaciones y aplicaciones matemáticas de estas historias pueden variar, reflejan el ideal humano de intentar comprender la naturaleza y resolver problemas a través de su matematización. Y además, como ha sabido mostrar Alessandro Macarrone, las matemáticas son un infinito placer siempre y cuando se posean los conocimientos necesarios para disfrutar de ellas.

Título del libro: El infinito placer de las matemáticas

Autor: Alessandro Macarrone

Ilustrador: Luis Paadín

ISBN: 9788419654311

Editorial: Blackie Books

Idioma: Español

Número de páginas: 470 páginas

Fecha de publicación: octubre de 2023

Referencias:

– Entrevista a Isaac Asimov (1988): https://www.youtube.com/watch?v=oIUo51qXuPQ

– El infinito placer de las matemáticas, web de la editorial:

https://blackiebooks.org/catalogo/el-infinito-placer-de-las-matematicas/

– Sobre motivación en el aprendizaje:

https://investigaciondocente.com/category/motivacion-en-el-aprendizaje/

Fuente: educational EVIDENCE

Derechos: Creative Commons