El infinito placer de las matemáticas

Llicència Creative Commons

Antoni Hernández-Fernández

Matemàtiques il·lustrades?

– Per què el llibre de matemàtiques es va deprimir?

– Perquè tenia massa problemes.

En una cèlebre entrevista de Bill Moyers a Isaac Asimov el 1988, imprescindible si tenen uns minuts, entre molts altres temes, el cèlebre pensador russo-americà va plantejar la possibilitat que amb l’arribada massiva d’internet la gent pogués accedir lliurement al coneixement i a tot allò que fos del seu interès. Asimov va plantejar l’accés com a requisit bàsic per a l’aprenentatge i, segurament, va infravalorar en aquella entrevista (no en altres textos de la seva obra) el poder i la influència de les grans companyies tecnològiques en la manipulació, el control i l’enginyeria social. Realment quina és la base de la nostra motivació per aprendre? Som lliures o vivim immersos sota la influència dels grans mitjans de comunicació?

Així, com passa amb altres disciplines, l’ensenyament de les matemàtiques al segle XXI s’enfronta a una paradoxa notable: malgrat l’accés sense precedents a recursos educatius a través d’internet, inclosos els aportats mitjançant la intel·ligència artificial (des de ChatGPT o HuggingChat –millor aquesta segona opció, per cert, en ser de codi obert i no guardar dades de forma sospitosa– a aplicacions com PhotoMath, per exemple), i a la voràgine de plataformes multimèdia existents, com ara YouTube, TikTok i Instagram, amb vídeos i recursos didàctics pràcticament sobre tots els cursos i temes del currículum, els estudiants no necessàriament estan aprenent millor. Les matemàtiques tenen prestigi social, els pares assumeixen que és una matèria complexa i que es pot suspendre: no passa amb d’altres, les desprestigiades, les menystingudes «maries».

A més, en els darrers temps, les matemàtiques no han estat tan marginades com altres matèries en el currículum i socialment se’n reconeix la rellevància social i les bones possibilitats laborals. Aquesta bigarrada situació planteja preguntes crucials sobre la naturalesa de la informació que se subministra referida a les matèries que s’imparteixen als centres educatius, el marc legislatiu de la formació reglada actual, la rellevància del context social, així com la relació existent entre la motivació , l’aprenentatge i l’educació, en general.

L’impacte social de la divulgació matemàtica, la influència en les famílies i en les decisions dels estudiants de Secundària, és més gran del que de vegades creiem. Cal una comunicació social de les matemàtiques que sigui tant rigorosa com amena i que, alhora, lluiti contra els prejudicis sobre la seva inherent dificultat i allunyament de la realitat social quotidiana. Les matemàtiques són a la natura des que els humans van començar a observar-la.

L’accés a grans recursos educatius hauria de facilitar, en teoria, l’aprenentatge. La realitat, però, és que la mera disponibilitat d’informació no es tradueix en una formació efectiva. Aquí hi rau una confusió fonamental: la informació és només una part del procés educatiu, que també requereix una estructura pedagògica coherent, mètodes didàctics efectius i un context significatiu per a l’aprenentatge. L’abundància d’informació pot ser aclaparadora i, sense una guia adequada, els estudiants es poden perdre en un mar de dades sense adquirir una comprensió profunda. A més, la fragmentació de la informació a internet pot portar a una assimilació superficial i descontextualitzada de conceptes matemàtics.

Afortunadament, un exemple destacat d’un enfocament didàctic i ampli de la matemàtica és el llibre “L’infinit plaer de les matemàtiques” d’Alessandro Maccarrone. Maccarrone, al seu llibre, aborda aquesta problemàtica oferint una estructura clara i sòlida, a més d’un recorregut ben definit a través de 17 conceptes fonamentals de les matemàtiques. La seva obra no és només una referència fonamental per als docents de matemàtiques, sinó també per al professorat de ciències en general, ja que aborda, amb exemples extrapolables a l’aula de diferents matèries i nivells educatius (m’atreviria a dir, de la primària a la universitat), una concepció instrumental de la matemàtica molt necessària actualment.

Per entendre aquesta problemàtica educativa, és essencial distingir entre informació, formació, aprenentatge i educació. La informació és simplement el conjunt de dades i fets disponibles. La formació implica el desenvolupament estructurat i sistemàtic d’habilitats i de coneixements. L’aprenentatge és el procés actiu i dinàmic mitjançant el qual els individus adquireixen i apliquen coneixements i habilitats. Finalment, l’educació abasta tot el procés d’instrucció, socialització i desenvolupament intel·lectual i moral dels individus, incloent-hi també les dimensions de l’aprenentatge, l’ensenyament i l’avaluació.

A l’àmbit de l’ensenyament de les matemàtiques, és crucial que els recursos no només transmetin informació, sinó que també facilitin la formació i l’aprenentatge significatiu, així com els mecanismes subjacents d’avaluació. Això requereix un enfocament que combini rigor i accessibilitat. El llibre de Maccarrone exemplifica aquesta perspectiva en fer accessibles conceptes complexos mitjançant una narrativa atractiva i visualment enriquida per les il·lustracions de Luis Paadín.

La divulgació matemàtica ha de ser rigorosa en els seus continguts, assegurant precisió i profunditat, però també hauria de ser accessible i atractiva per captar l’interès general dels estudiants, emocionar: delectare et prodesse, com ja promovia Horaci. Aconseguir aquest equilibri és un desafiament, però és essencial per fomentar una comprensió autèntica i duradora de les matemàtiques. Maccarrone ho aconsegueix amb elegància, presentant cada tema de manera que qualsevol persona, sense importar el nivell de coneixements previs, pugui seguir i gaudir el seu llibre. Exemples d’ensenyament de matemàtiques que combinen aquests aspectes inclouen l’Enigma del Pastís Infinit: imagini’s un pastís circular que es pot dividir infinitament. Cada cop que algú pren una porció, la resta del pastís es redistribueix equitativament entre els altres. Aquest problema pot introduir conceptes de fraccions, sèries infinites i límits de manera lúdica i comprensible. Un altre exemple és el Joc dels Primers, un joc en què els estudiants han de trobar nombres primers en una matriu numèrica, destacant les propietats úniques d’aquests números i la seva importància en teoria de números i criptografia: com s’encripten les contrasenyes i accessos de les targetes de crèdit?. Aquest joc pot ser tant un desafiament matemàtic com una eina per millorar el pensament crític i l’habilitat de resolució de problemes.

L’ensenyament de les matemàtiques al segle XXI s’ha d’adaptar a un entorn on la informació és abundant, però l’aprenentatge efectiu no està garantit. És crucial desenvolupar enfocaments didàctics que no només proporcionin informació, sinó que també facilitin la formació integral, connectada amb la realitat de l’alumne, i l’aprenentatge significatiu. La divulgació matemàtica, com exemplifica “El infinito placer de las matemáticas”, ha de ser i pot ser rigorosa i amena, transformant les matemàtiques d’una disciplina intimidant en una aventura intel·lectual accessible, emocionant i estimulant. No deprimim els estudiants abans d’hora. Ensenyem a gaudir de l’abstracció, del goig intel·lectual, que en diria Jorge Wagensberg.

Les antigues civilitzacions intentaven entendre i aplicar conceptes matemàtics, amb rigor intel·lectual. Així, la mitologia grega va plantejar el fascinant relat de Dèdal i el Laberint de Creta. Segons la llegenda, el rei Minos de Creta va encarregar a Dèdal, talentós inventor i arquitecte, construir un laberint tan complex que ningú en pogués escapar. El laberint va ser dissenyat per tancar el Minotaure, una criatura meitat home i meitat bou. El disseny del laberint és una meravella de l’arquitectura i la teoria de grafs. Encara que la llegenda no proporciona detalls sobre la seva estructura, els laberints han estat objecte d’estudi en matemàtiques i ciències de la computació, especialment en la teoria d’algorismes de recerca.

Una anècdota interessant és com Teseu, amb l’ajuda d’Ariadna, va aconseguir trobar la sortida del laberint. Ariadna li va donar un fil que Teseu va desenvolupar a mesura que avançava pel laberint, cosa que li va permetre trobar el camí de tornada després de matar el Minotaure. Aquesta solució pràctica, tot i que és simple, és un exemple d’hora d’usar algoritmes per resoldre problemes complexos. En termes moderns, l’algorisme del fil d’Ariadna, o algoritme dels laberints, és una estratègia topològica de recorregut de grafs, on es marca un camí per assegurar que un pot escapar-se, que no es perd en una estructura complexa.

Aquesta anècdota mitològica mostra com les matemàtiques han estat presents a les narratives de diferents cultures al llarg de la història. Mostrar l’humanisme de la matemàtica, les ciències i la tecnologia també és fonamental. Apropem-les a les persones amb obres com la de Macarrone. Tot i que les interpretacions i les aplicacions matemàtiques d’aquestes històries poden variar, reflecteixen l’ideal humà d’intentar comprendre la naturalesa i resoldre problemes a través de la seva matematització. I a més, com ha sabut mostrar Alessandro Macarrone, les matemàtiques són un infinit plaer sempre que es tinguin els coneixements necessaris per gaudir-ne.

________________________________________

Títol del llibre:El infinito placer de las matemáticas

Autor: Alessandro Macarrone

Il·lustrador: Luis Paadín

ISBN: 9788419654311

Editorial: Blackie Books

Idioma: Espanyol

Número de pàgines: 470

Data de publicació: octubre de 2023

________________________________________

Referències:

– Entrevista a Isaac Asimov (1988): https://www.youtube.com/watch?v=oIUo51qXuPQ

– El infinito placer de las matemáticas, web de l’editorial:

https://blackiebooks.org/catalogo/el-infinito-placer-de-las-matematicas/

– Sobre motivació a l’aprenentatge:

https://investigaciondocente.com/category/motivacion-en-el-aprendizaje/

Font: educational EVIDENCE

Drets: Creative Commons