¿Cuáles son las obras de arte de las matemáticas?

Las demostraciones son secuencias lógicas de pensamiento, es decir, son el nexo con la filosofía y, más importante, son el nexo entre las matemáticas y las humanidades

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Francesc Gassó Minguet

En 1990 William Dunham publicó el libro “Journey through genius: The Great Theorems of Mathematics”. Este libro parte de la premisa de que casi todas las disciplinas artísticas tienen catalogadas sus obras maestras y que éstas pueden ser contempladas en museos. Las humanidades también tienen claro los libros o ensayos que deben priorizarse para entender mejor la condición humana y, sea en museos, bibliotecas o exposiciones se hace divulgación. Podría seguir haciendo paralelismos con la música, la arquitectura, etc. Para la persona que visita uno de estos espacios es útil saber que para entender bien esa disciplina debe estudiar sus obras de arte. Pero a las matemáticas les falta esta elección de sus obras maestras.

Sí existen museos de las matemáticas, pero suelen ser espacios donde se quiere sembrar la semilla por el interés en las matemáticas y la lógica. Muchos de los recursos expuestos van destinados a niños y adolescentes, como si en un museo pictórico lo que encontráramos fueran pinceles, lienzos y otras herramientas que nos permitieran empezar a pintar un retrato. Esta tipología de museos es necesaria porque en parte se busca contrarrestar las opiniones de muchas personas que tienen influencia en los niños y muestran con orgullo sus carencias matemáticas, cuando en cualquier otra disciplina intentarían que su ignorancia pasara desapercibida.

Por tanto, en los museos de matemáticas falta lo que Dunham propuso en este libro tan exquisito: una elección de los grandes matemáticos y de sus teoremas y demostraciones.

La elección que él hizo permite conocer de una forma contextualizada en la historia cómo las ideas de las mentes más brillantes de las matemáticas han modelado nuestra comprensión del mundo. Muestra la auténtica belleza intrínseca de las matemáticas: las demostraciones. Es necesaria lógica y precisión para partir de unos axiomas bien definidos por Euclides deducir cualquiera de los teoremas que conocemos hoy en día. Y sí, también hace falta mucha belleza.

La demostración como obra de arte. En la Grecia clásica entendieron que no era suficiente con enunciar lo que parecía intuitivo, había que comprobarlo, es decir, había que deducirlo paso a paso a partir de aquello que era seguro, que era cierto.

Por ejemplo, demostraron que la diagonal de un cuadrado de lado la unidad no es un número racional en contra de la perfección del mundo “conmensurable” tal y como ellos la entendían. En esta demostración se utiliza la reducción al absurdo, método que consiste en suponer una hipótesis y a partir de razonamientos lógicos que se encadenan se llega a un absurdo, por lo tanto, el error se encuentra en la hipótesis. Este resultado supuso un trasiego para los pitagóricos que otorgaban la supremacía a los enteros y como castigo lanzaron al mar a Hippasus como castigo. No siempre la humanidad ha estado preparada para recibir las demostraciones que revocan las ideas preconcebidas, o ¿quizás no lo ha estado nunca? Arquímedes utilizó iteraciones para aproximar el número pi, inventando una nueva forma de buscar números. Euler utilizó el método de inducción para demostrar el pequeño Teorema de Fermat. Cantor, gracias a las biyecciones, comprobó que existen tantos números naturales como racionales, pero que los números reales son de un orden de infinito superior, demostración que nos permite entretenernos en el juego del hotel de infinitas habitaciones.

Todas estas demostraciones, y las que no he enumerado, nos aportan métodos de razonamiento, formas lógicas de encadenar deducciones para las que muchas personas no se han entrenado y que la humanidad tardó siglos en idearlas y aplicarlas.

Así, las demostraciones son secuencias lógicas de pensamiento, es decir, son el nexo con la filosofía y, más importante, son el nexo entre las matemáticas y las humanidades.

En un momento histórico en el que ciertos discursos populistas que no aguantarían ni un razonamiento por reducción al absurdo ganan adeptos, ¿no vale la pena dar la importancia que se merece a las demostraciones matemáticas? ¿No vale la pena que todo el mundo pueda disfrutar de estas obras de arte matemáticas que no son más que otra pieza imprescindible del pensamiento universal?

Y no olvidemos lo más importante: Las grandes demostraciones matemáticas son bellas por sí mismas y nos obligan a cuestionar algunas de nuestras intuiciones.

Fuente: educational EVIDENCE

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